Como detetar o viés da roda da roleta
Registar, contar, testar e depois registar mais: é assim que se deteta o viés de uma roda de roleta.
Recolha-se pelo menos mil lançamentos de uma só roda, contem-se os acertos por compartimento, aplique-se um teste do qui-quadradolaboratórioTeste do qui-quadradoTeste estatístico que compara os acertos observados por compartimento com os n/37 esperados. Usado para avaliar se uma roda está enviesada.Ler tudo → e trate-se qualquer resultado significativo isolado como motivo para recolher uma segunda amostra independente.
1. Registar
Os históricos de lançamentos das mesas ao vivo são muitas vezes publicados ou apresentados e podem ser copiados. Anote-se a identidade da roda: as mesas trocam cilindrosequipamentoCilindroSinónimo de rotor: a parte giratória que transporta os números.Ler tudo → entre baciasequipamentoBaciaA parte exterior fixa da roda: a borda de madeira ou de material compósito que contém a pista da bola e o plano inclinado, dentro da qual gira o rotor.Ler tudo →, e um viés pertence a uma roda, não a uma mesa nem a um croupier. Registe-se a data e a hora; uma roda enviesada hoje pode ter os separadores substituídos amanhã. Mil lançamentos é o mínimo para o teste dizer alguma coisa; dez mil é onde começa a ser útil.
2. Contar e testar
Contem-se os acertos por compartimentoequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: célula, alvéolo.Ler tudo →. O esperado é n/37 em cada um. Calcule-se a estatística do qui-quadrado, Σ (observado − esperado)² / esperado, sobre os 37 compartimentos e compare-se com a distribuição do qui-quadrado com 36 graus de liberdadelaboratórioGraus de liberdadeO número de valores independentes numa estatística. Num teste do qui-quadrado com 37 compartimentos são 36, porque as contagens têm de somar o total.Ler tudo →. O Analisador de viés da roda deste site fá-lo no navegador. Observem-se também os setoresrodaSetorUm arco contíguo de compartimentos na roda, por oposição a um grupo no pano.Ler tudo →: um defeito físico costuma afetar compartimentos vizinhos em conjunto, e um teste de setor tem menos probabilidades de dar um falso positivo do que 37 testes individuais de compartimento.
3. Replicar
Divida-se os dados em duas metades ou recolha-se uma amostra nova do mesmo tamanho da mesma roda. Um viés real aparece nas duas amostras; um acaso isolado não. Um qui-quadrado significativo a 5% numa amostra é esperado uma vez em cada vinte numa roda equilibrada, e quem analisar muitas rodas encontrará essas amostras com regularidade. Só depois da replicação vale a pena calcular se os compartimentos quentes pagam o suficiente para vencer os 2,70%.
4. Avaliar a dimensão do efeito
A significância indica que a roda provavelmente não é equilibrada. A rentabilidade exige que um compartimento saia à razão de 1/36 ou melhor, já que um plenoapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo → paga 35 para 1. Um compartimento observado com 40 acertos em 1000 corresponde a 1/25, o que seria enormemente rentável se fosse real, e seria também um acontecimento de 2,5 sigmas sob equilíbrio; numa segunda amostra de 1000 esperar-se-ia vê-lo de novo com 40 ± 6 se o viés for real e com 27 ± 5 se tiver sido ruído.
E depois: a deteção do viés da roda de roleta nos casinos modernos
Historicamente: apostar no setor quente, ganhar até o casino reparar e ser banido ou ver a roda desaparecer. A família García-Pelayo fê-lo perto de Madrid, no início da década de 1990, e quando o casino lhes proibiu a entrada os tribunais espanhóis anularam a proibição. Os casinos trocam hoje os rotoresequipamentoRotorA parte giratória da roda que transporta os compartimentos.Ler tudo → entre bacias e medem os compartimentos com regularidade; um viés suficientemente grande para se ver em mil lançamentos não sobreviveria a um ciclo de manutenção. O método é sólido, mas a deteção do viés da roda de roleta nos casinos modernos chega tarde demais: a oportunidade, na prática, desapareceu.
Jogadores de roleta famososGonzalo García-Pelayo: o sistema da roleta
Há sempre um compartimento mais frequente
Escolher o compartimento mais frequente e testá-lo isoladamente é uma armadilha, porque uma roda equilibrada tem sempre um compartimento mais frequente. Ao fim de 3700 lançamentos, cada compartimento espera 100 acertos, mas o mais frequente mostra tipicamente cerca de 122 e, numa amostra em cada vinte, 131 ou mais. O menos frequente mostra tipicamente cerca de 79. Por isso, um compartimento com 125 em 3700 lançamentos não é uma descoberta: compare-o com o que faz o compartimento mais frequente de uma roda equilibrada, não com 100.
Erros comuns
Juntar lançamentos de rodas diferentes ou de cilindros diferentes. Testar depois de ver os dados e escolher o agrupamento que parece pior. Tratar um número quentemitoNúmero quenteUm número que saiu recentemente mais vezes do que o esperado. Numa roda equilibrada não prevê nada.Ler tudo → em 200 lançamentos como um sinal. Esquecer que o teste pressupõe independência, pelo que um efeito de assinatura do croupier também inflacionaria o qui-quadrado sem que nenhum compartimento estivesse fisicamente favorecido.
Perguntas
1000 para executar o teste; alguns milhares para detetar um viés que valha a pena; dezenas de milhares para o confirmar.
Só se identificar a roda e mostrar lançamentos suficientes. A maioria dos painéis mostra entre 20 e 500, o que não chega.
Que a roda provavelmente não produz resultados uniformes. Não que algum compartimento pague o suficiente, nem que o padrão persista.
Matemática por prazer
Tente primeiro resolvê-los sozinho. Cada solução está escondida; abra-a quando estiver pronto.
Numa roda gasta, três compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: célula, alvéolo.Ler tudo → vermelhosapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → são ligeiramente menos fundos, e uma bolaequipamentoBolaA pequena bola lançada ao longo da pista no sentido contrário ao do rotor. As bolas modernas são de ivorine ou de Teflon, com 18–21 mm.Ler tudo → que teria parado neles continua a rolar até aos compartimentos pretosapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo → ao lado, por isso o vermelho sai 15 vezes em 37 e o preto 21. Quanto custam ou rendem agora as apostas no vermelho e no preto?
Mostrar a solução
Resposta O vermelho custa 18,9%; o preto rende 13,5%.
O vermelho ganha 15 vezes em 37 e perde 22: (15 − 22)/37 = −18,9%. O preto ganha 21 vezes e perde 16: (21 − 16)/37 = +13,5%.
Um viés corta para os dois lados. A roda que dá uma vantagem ao jogador que a mediu cobra sete vezes o preço habitual ao jogador que aposta na cor errada. Hunacek (2025) usa um exemplo semelhante.
Três compartimentos em 37 é uma avaria extrema. Um viés real costuma ser uma fração disto, e são precisos milhares de lançamentos para o distinguir da sorte, como esta página mostra.
Pausa cómica
Registar, contar, testar, replicar. Replicar é a parte difícil.
Fontes
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wizard of Odds. “Hot Numbers in Roulette: Myths and Facts.”